摘 要：在基于激光位移传感器测量火炮身管内径的测试系统中，通过控制步进电机带动激光位移传感器进行非定心测量并绘制出身管内径实际轮廓和标准圆，以此作为判别身管内壁磨损情况的依据。研究发现该算法在实际应用中可能存在因结构装配而导致的系统误差，同时由于算法逻辑较为复杂而易造成计算疏漏。对此，提出了一种水平台校准测量的方法对可能存在的系统误差进行补偿，并改进算法逻辑结构以简化计算过程，实现了对原算法的优化。
关键词：身管；内径测量；算法优化；水平台校准测量；激光位传感器火炮是世界各国普遍使用的最基本的武器装备，具有杀伤威力大、目标特征小、持续战斗力强、抗干扰能力强和攻防性能兼备等特点。火炮享有“战争之神”的美誉，随着科技的发展，火炮与先进技术相结合逐步向新型智能化发展，在未来战场上将依旧扮演不可取代的角色。身管作为火炮的核心部件，其性能状态直接影响射击的精度和威力。对火炮来说，身管购置费用约占全炮的三至四成，可以说身管寿命就是火炮寿命。火炮服役过程中，身管内壁在长期承受高温高压气体和高速弹丸反复作用下，内膛结构会出现磨损、裂纹等情况。这些情况不仅降低了火炮战斗性能，而且可能有发生炸膛的危险。因此，对火炮身管内径进行检测尤为重要。目前我国火炮身管测径技术逐渐从机械测量方式向电子测量、光学测量方式发展；从接触式测量向非接触式测量发展；从人工测量向智能化测量发展。随着激光三角法的深入研究，高精度的激光位移传感器应运而生。研究人员将该类型传感器运用于火炮身管内径测量系统中，实现了火炮身管内径的高精度、非接触、非定心的智能化检测。研究人员设计的基于高精度激光位移传感器的身管内径测量系统采用的是基于弦长计算直径的测量方法，但是结合实际情况，该算法在计算效率以及消除可能存在的系统误差方面有待提高。笔者就上述两点进行分析并提出优化方法。基于激光位移传感器的火炮身管内径测量系统如图1所示。基于激光位移传感器测量火炮的身管内径原理是：步进电机带动悬臂上的激光位移传感器进行转动，步进电机的步距角为θ，每转动θ角，激光位移传感器进行一次测量，步进电机转动一周，激光位移传感器测量n ＝ 2π ／ θ次，即测量了n个数据，通过这n个数据对火炮内轮廓进行描绘。如图2所示，O1为身管中心，O2代表电机转子轴心，K代表激光位移传感器发射器，虚线圆表示激光位移传感器发射器旋转一周的轨迹，r为激光位移传感器发射器到电机转子轴心的距离即旋转半径，为固定值。Am是激光位移传感器测量的值，也就是LKP，Am＋1代表激光位移传感器转动θ后的测量值。O2P反向延长线与圆O1相交于点D则形成圆O1的弦长PD.由于步进电机的步距角很小，默认为步进电机带动激光位移传感器转动的过程中，O2P必过圆心O1，则过O1的弦长就是圆O1的直径。可知LO2P ＝ r＋Am，由此得出圆O1的弦长PD的大小LPD为相差180°的读数与2r的和，即Lm＝Am＋Am＋n／2＋2r（m ＝ 1，2，3，…，n／2）.根据圆的最大弦长是圆的直径的原理，然后从n／2条弦长中找出最大一条Lk作为直径D，以该弦长的中心为圆心绘制一个圆代表标准圆。以该弦长为起始位置，该弦长所在的直线为y轴，垂直该弦长的直线为x轴，该弦长的中心为原点建立直角坐标系。再根据剩余（n－2）个所测得的数据以及相对应的角度求出剩余（n－2）条半径，从而绘制出实际身管内径轮廓。如图3所示，Ak是最大弦长激光位移传感器的读数，GW是相对于读取Ak值时电机的位置，电机带动激光位移传感器转动x个θ角后激光位移传感器的读数Ak＋x，即β ＝xθ.原算法通过最大弦长来代表标准圆的直径，以最大弦的中心代表标准圆的中心。虽然电机的步距角很小，但是毕竟存在一定角度，这就可能引起实际的标准圆心在最大弦长与它相邻的弦长夹角之间，不能完全确保O2P在转动过程中过圆心O1；此外，由于测量信号会出现噪点引起粗大误差也会影响以最大弦长作为标准圆直径的判定规则。这些情况都会导致所绘制的标准圆圆心与实际圆心不重合而出现偏差。针对这些情况，文献提出了三次样条插值和均值滤波的方法进行改进，有效地提高了测量精度。原算法默认为激光位移传感器的发射光线的反向延长线在悬臂旋转平面的投影过圆心，由于激光传感器是机械安装在悬臂上的，故不能完全保证发射光线的延长线过圆心。如图4所示。
激光传感器发射光线的反向延长线在悬臂旋转平面的投影与悬臂存在夹角γ，在ΔO2PK中应用余弦定理得：因此，实际弦长LPD的计算方法是将式（3）与式（4）相加，即：因此实际弦长LPD的数值要比原算法弦长Lm＝Am＋Am+n／2＋2r小，从而导致原算法在实际应用中可能会现绘制的标准圆偏小，以及出现标准圆心与实际圆心不重合的情况。
原算法找到最大弦长后，以该弦长的中心作为原点，该弦长的延长线作为y轴建立直角坐标系。以原点作为标准圆圆心，以最大弦长为直径绘制出标准圆；根据式（1）求出剩余半径，通过剩余半径和重新计算剩余半径相对于y轴正方向的夹角求出剩余点的坐标，将各个点坐标进行平滑连接从而绘制出火炮身管内径的实际轮廓。明明标准圆心和实际内径轮廓圆心都是最大弦长的中心，但实际实验中却出现了标准圆心与实际内径轮廓圆心不重合的情况。其实以最大弦长中心为圆心求剩余半径的过程中，最大弦长中心并不是实际内径轮廓的圆心，而是用于计算剩余点坐标的原点，原算法以最大弦长中心为原点使得求剩余点坐标的计算使得算法复杂，产生的计算误差较大。
针对系统误差，应该通过式（5）求出实际的弦长，这里需要测量出γ值，也就是在测量系统用于身管测径前需先计算出γ值。图5为测量系统放在水平台上传感器转动平面的示意图。
由图5所示，电机转动通过悬臂带动激光位移传感器运动至K点，稳定后开始测量得到位移值a1，在电机转动步距角θ后至E点，测量得到位移值a2，电机再转动θ后至F点，测量得到位移值a3. G、J、T点表示传感器转至K、E、F点时激光位移传感器在水平台的照射点，G′、J′、T′点分别表示传感器转至K、E、F点时悬臂的延长线与水平台的交点。悬臂转动平面中心与水平台的距离为H.
设β、δ分别是ΔO2G′J′、ΔO2G′T′的外角，则可列方程组：
式中，H、α、β、δ、γ未知，a1、a2、a3、θ已知，即能通过a1、a2、a3、θ解得γ值。因此在测量系统用时，就能通过γ值和式（5）求出实际弦长值LPD，从而减小了系统误差对测量系统的影响。
原算法通过最大弦长先定原点画出标准圆，而后再根据式（1）求出剩余半径，绘制出火炮身管内径的实际轮廓。即原算法采用的是先绘制标准圆再绘制内径实际轮廓的方法。优化算法将改变原算法绘制顺序，采用先绘制火炮内径实际轮廓再计算标准圆圆心坐标以绘制出标准圆的方法。如图6所示。
直接以电机转子轴心O2为坐标原点建立直角坐标系xO2 y，以修正后的O2P和电机转动的角度建立极坐标系，然后将P点从极坐标系转化为直角坐标系得点的坐标：
求出所有测量点的坐标后，将这些点平滑连接从而绘制出火炮身管实际内径轮廓。然后根据最大弦长的分线段O2Pi的大小以及O2Pi相对于y轴的夹角，利用式（10）求出Pi的坐标，以同样的办法求出Pj的坐标，然后根据求两点之间中点坐标求出最大弦长PiPj的中点坐标，也就是标准圆圆心O1坐标。以O1坐标为圆心，最大弦长为直径绘制出标准圆。优化后的方法不仅简便巧妙，通过建立极坐标系改变绘制标准圆的顺序，大大减小了原算法可能引起的误差和计算难度，简化了计算过程，提高了测量的效率。
采用基于激光位移传感器测量火炮身管内径的方法创新性强，解决了以往需要定心测量而带来的许多困难。但在实际工程运用中发现，要将测量的数据精确地反映出火炮身管内径轮廓还需要进行一定的数据处理。针对测量过程中出现的系统误差，提出一种水平台校准的方法，该方法操作简单、效率高，为身管测径技术补偿系统误差提供了一种有效的方案。通过建立极坐标系，先求实际轮廓再求标准圆的方法简化了计算并提高了系统的精度，为基于该原理的测试方法提供了有益的启发与借鉴。
本文载自火炮发射与控制学报，作者：胡 备，郑立评，徐润东
